Calculadora del Método Simplex

Categoría: Álgebra y General
- January 21, 2025
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Resultados

Solución Óptima:

Tabla Final:

Pasos de Cálculo:

Representación Gráfica:

¿Qué es el Método Simplex?

El Método Simplex es un algoritmo matemático utilizado para resolver problemas de programación lineal. Es una técnica poderosa para optimizar una función objetivo lineal sujeta a un conjunto de restricciones lineales de desigualdad o igualdad. El método encuentra la solución óptima iterando a través de soluciones factibles en los vértices de la región factible hasta que se alcanza el mejor valor para la función objetivo.

Los problemas de programación lineal a menudo surgen en escenarios del mundo real, como la asignación de recursos, la programación de la producción, el transporte y las finanzas. El Método Simplex proporciona un enfoque sistemático para resolver estos problemas de manera eficiente.

Características de la Calculadora del Método Simplex

  • Permite a los usuarios ingresar una función objetivo lineal (por ejemplo, 3x_1 + 4x_2).
  • Soporta restricciones de desigualdad e igualdad con opciones para ≤, = y ≥.
  • Permite a los usuarios elegir entre objetivos de maximización y minimización.
  • Ofrece dos métodos de solución: Método Big M y Método de Dos Fases.
  • Muestra cálculos paso a paso, incluidos tableaux intermedios y el tableau final.
  • Visualiza la región factible y la solución óptima para problemas en 2D.

Cómo Usar la Calculadora del Método Simplex

  1. Ingresa la función objetivo en el campo proporcionado (por ejemplo, 3x_1 + 4x_2).
  2. Especifica si el problema es de maximización o minimización marcando o desmarcando la casilla "¿Maximizar?".
  3. Ingresa restricciones en forma de desigualdades o igualdades lineales. Por ejemplo:
    • 2x_1 + x_2 ≤ 100
    • x_1 + 2x_2 = 80
    Usa el botón "+ Agregar Restricción" para añadir restricciones adicionales.
  4. Elige el método de solución (Método Big M o Método de Dos Fases) del menú desplegable.
  5. Haz clic en "Calcular" para resolver el problema. Los resultados, incluida la solución óptima, el tableau final y la visualización, se mostrarán.
  6. Si deseas restablecer los campos y comenzar de nuevo, haz clic en el botón "Limpiar".

Ejemplo de Uso

Objetivo: Maximizar \(3x_1 + 4x_2\)

Restricciones:

  • \(2x_1 + x_2 ≤ 100\)
  • \(x_1 + 2x_2 ≤ 80\)
  • \(x_1, x_2 ≥ 0\)

Pasos:

  • Convierte las desigualdades en igualdades añadiendo variables de holgura \(s_1\) y \(s_2\).
  • Configura el tableau simplex inicial con los coeficientes de las variables y restricciones.
  • Resuelve iterativamente el tableau pivotando hasta alcanzar la solución óptima.
  • La solución final se muestra junto con el valor máximo de la función objetivo.

Resultado: \(x_1 = 20\), \(x_2 = 30\), y el valor máximo es \(180\).

Preguntas Frecuentes

  • ¿Qué es la programación lineal?
    La programación lineal es un método matemático utilizado para determinar el mejor resultado posible (como máximo beneficio o mínimo costo) en un modelo matemático dado donde las relaciones son lineales.
  • ¿Qué son el Método Big M y el Método de Dos Fases?
    El Método Big M añade variables artificiales con grandes penalizaciones (denotadas como \(M\)) para asegurar la factibilidad, mientras que el Método de Dos Fases resuelve el problema en dos etapas: primero encontrando una solución factible y luego optimizando la función objetivo.
  • ¿Qué hace la casilla de verificación "maximizar"?
    Marcar esta casilla resuelve el problema como un problema de maximización. Si se deja desmarcada, la calculadora asume un problema de minimización.
  • ¿Puede la calculadora manejar problemas no lineales?
    No, la calculadora está diseñada específicamente para problemas de programación lineal donde tanto la función objetivo como las restricciones son lineales.
  • ¿Qué sucede si el problema es ilimitado?
    Si la solución es ilimitada, la calculadora mostrará un mensaje indicando que el problema no tiene una solución óptima finita.

Beneficios de Usar la Calculadora del Método Simplex

  • Ahorra tiempo al automatizar cálculos manuales tediosos.
  • Proporciona un desglose paso a paso, lo que la convierte en una herramienta de aprendizaje valiosa para los estudiantes.
  • Visualiza regiones factibles y soluciones para una mejor comprensión.
  • Maneja problemas complejos de manera eficiente con múltiples restricciones y variables.