Calculadora de Distribución Normal Inversa

Categoría: Estadísticas

- 14 de mayo de 2025

| |

Calcule el valor correspondiente a una probabilidad dada en una distribución normal. Esta calculadora encuentra el puntaje z o valor x que da la probabilidad acumulativa especificada.

Ingrese Parámetros

Probabilidad (p):

Ingrese un valor entre 0 y 1

Tipo de Probabilidad:

Tipo de Distribución:

Opciones de Visualización

Decimales:

Mostrar pasos de cálculo

Mostrar gráfico de distribución

Acerca de la Distribución Normal Inversa

La función de distribución normal inversa (también conocida como la función cuantil) calcula el valor por debajo del cual cae una probabilidad especificada de observaciones, dada una distribución normal.

Conceptos Clave

Distribución Normal Estándar (Z): Una distribución normal con media = 0 y desviación estándar = 1.
Puntaje Z: El número de desviaciones estándar que un valor está de la media.
Probabilidad (p): El área bajo la curva normal que representa la probabilidad de que ocurra un valor.
Cuantil: El valor por debajo del cual cae una fracción especificada de observaciones.

Aplicaciones

La distribución normal inversa se utiliza en varias aplicaciones:

Encontrar valores críticos para pruebas de hipótesis
Construir intervalos de confianza
Crear límites de control en el control de calidad
Análisis de riesgos en finanzas (por ejemplo, cálculos de Valor en Riesgo)
Transformación y normalización de datos

Fórmula

Para una distribución normal estándar Z, la función inversa Φ^-1(p) da el puntaje z tal que:

P(Z ≤ z) = p

Para una distribución normal general X con media μ y desviación estándar σ:

x = μ + σ × Φ^-1(p)

¿Qué es la Distribución Normal Inversa?

La distribución normal inversa, también conocida como la función cuantil, determina el valor de una variable aleatoria (X) correspondiente a una probabilidad acumulativa dada (P) en una distribución normal. A diferencia de la distribución normal, que encuentra probabilidades, la distribución normal inversa calcula el valor de X basado en una probabilidad conocida.

Por ejemplo, dada una probabilidad \( P \) de 0.95, la distribución normal inversa te ayuda a encontrar el valor correspondiente de \( X \) tal que el 95% de los datos cae por debajo de \( X \) en una distribución normal.

Propósito de la Calculadora de Distribución Normal Inversa

Esta calculadora permite a los usuarios calcular fácilmente el valor de X para una probabilidad acumulativa dada en una distribución normal. Automatiza el proceso de cálculo del puntaje Z y lo mapea de nuevo a la distribución de datos original utilizando la media especificada (\( \mu \)) y la desviación estándar (\( \sigma \)). Esta herramienta es especialmente útil para análisis estadísticos, pruebas de hipótesis y estudios de probabilidad.

Cómo Usar la Calculadora de Distribución Normal Inversa

Sigue estos pasos para usar la calculadora de manera efectiva:

Ingresa la Media (µ) de tu distribución normal en el campo de entrada. Por ejemplo, 0.
Proporciona la Desviación Estándar (σ). Asegúrate de que este valor sea positivo, como 1.
Ingresa la Probabilidad (P), que representa la probabilidad acumulativa por debajo del valor deseado de X. Por ejemplo, 0.95.
Haz clic en el botón Calcular. La calculadora mostrará:
- El puntaje Z para la probabilidad dada.
- El valor correspondiente de X.
- Una explicación paso a paso de los cálculos.
Para restablecer las entradas y resultados, haz clic en el botón Limpiar.

Características Clave

Resultados Precisos: Calcula el valor de X para una probabilidad dada utilizando la función de error inversa.
Explicaciones Paso a Paso: Proporciona cálculos detallados, incluyendo la determinación del puntaje Z y el valor de X.
Interfaz Amigable: Diseño fácil de usar con campos de entrada claros y visualización de resultados.
Aplicaciones Versátiles: Útil para estudios de probabilidad, análisis estadísticos e investigaciones.

Preguntas Frecuentes

¿Qué calcula la calculadora?

Esta calculadora determina el valor de X correspondiente a una probabilidad acumulativa dada en una distribución normal.

¿Qué es una probabilidad acumulativa?

La probabilidad acumulativa (\( P \)) es la probabilidad de que una variable aleatoria \( X \) tome un valor menor o igual a un valor especificado en una distribución.

¿Qué es un puntaje Z?

Un puntaje Z indica cuántas desviaciones estándar está un valor (X) de la media (µ). Se calcula como:

Z = (X - µ) / σ

¿Cuál es el rango de probabilidades que se pueden ingresar?

La probabilidad (\( P \)) debe estar entre 0 y 1, excluyendo, representando porcentajes del 0% al 100% (no inclusivo).

¿Puede esta calculadora manejar valores negativos para la media o X?

Sí, la calculadora puede manejar valores negativos para la media (\( µ \)) y los valores resultantes de X, ya que estos son válidos en una distribución normal.

Conclusión

La Calculadora de Distribución Normal Inversa simplifica el proceso de encontrar valores de X para una probabilidad acumulativa dada en una distribución normal. Su interfaz intuitiva y explicaciones detalladas la hacen ideal para estudiantes, investigadores y profesionales. ¡Pruébala hoy para agilizar tus cálculos estadísticos y obtener una comprensión más profunda de tus datos!