Calculadora de Distribución Geométrica

¿Qué es la Distribución Geométrica?

La distribución geométrica es una distribución de probabilidad discreta que modela el número de ensayos requeridos para lograr el primer éxito en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes, donde cada ensayo tiene dos resultados posibles (éxito o fracaso). Se utiliza ampliamente en estadística para analizar procesos donde los eventos ocurren hasta que se observa un éxito específico.

Hay dos tipos de distribuciones geométricas:

• Tipo 1: \( X \) es el número total de ensayos hasta e incluyendo el primer éxito.
• Tipo 2: \( X \) es el número de fracasos hasta el primer éxito (excluyendo el ensayo de éxito).

Propósito de la Calculadora de Distribución Geométrica

Esta calculadora está diseñada para ayudar a los usuarios a calcular las siguientes probabilidades para una probabilidad de éxito dada (\( p \)) y número de ensayos (\( X \)):

• \( P(X = x) \): La probabilidad de que el éxito ocurra en un ensayo específico.
• \( P(X \leq x) \): La probabilidad acumulativa de que el éxito ocurra dentro de \( x \) ensayos.

La calculadora proporciona cálculos detallados, paso a paso, para ambos tipos de distribuciones geométricas, facilitando a los usuarios la comprensión y resolución de problemas relacionados.

Características Clave de la Calculadora

• Soporte de Modo Dual: Permite a los usuarios elegir entre dos tipos de distribuciones geométricas.
• Resultados Precisos: Calcula tanto probabilidades exactas como acumulativas con precisión.
• Explicación Paso a Paso: Proporciona cálculos detallados para ayudar a los usuarios a entender el proceso.
• Interfaz Amigable: Campos de entrada simples y un menú desplegable intuitivo para la selección del tipo de distribución.
• Manejo de Errores en Tiempo Real: Alerta a los usuarios sobre entradas inválidas y guía correcciones.

Cómo Usar la Calculadora de Distribución Geométrica

Sigue estos pasos para usar la calculadora de manera efectiva:

1. Ingresa la Probabilidad de Éxito (\( p \)): Introduce un valor entre 0 y 1 (por ejemplo, 0.5 para 50%).
2. Ingresa el Número de Ensayos (\( X \)): Proporciona el número de ensayos como un entero positivo (por ejemplo, 3).
3. Selecciona el Tipo de Distribución: Usa el menú desplegable para especificar si \( X \) incluye el primer éxito o cuenta solo los fracasos antes del primer éxito.
4. Haz Clic en Calcular: Presiona el botón "Calcular" para computar los resultados y mostrar la explicación paso a paso.
5. Limpiar Entradas: Usa el botón "Limpiar" para restablecer las entradas y comenzar un nuevo cálculo.

Aplicaciones de la Distribución Geométrica

La distribución geométrica se utiliza comúnmente en varios campos, incluyendo:

• Control de Calidad: Para determinar la probabilidad de detectar un artículo defectuoso durante la inspección.
• Análisis Deportivo: Para modelar la probabilidad de que un equipo anote en una jugada específica.
• Soporte al Cliente: Para predecir el número de llamadas necesarias para resolver un problema.
• Finanzas: Para estimar el número de inversiones requeridas para obtener una ganancia.

Preguntas Frecuentes (FAQ)

• ¿Qué representa la probabilidad de éxito (\( p \))?
  La probabilidad de éxito (\( p \)) es la probabilidad de éxito en un solo ensayo. Debe ser un valor entre 0 y 1.
• ¿Puede el número de ensayos (\( X \)) ser negativo?
  No, \( X \) debe ser un entero positivo, ya que representa el conteo de ensayos o fracasos.
• ¿Cuál es la diferencia entre los dos tipos de distribuciones?
  En el Tipo 1, \( X \) incluye el ensayo de éxito. En el Tipo 2, \( X \) cuenta solo los fracasos antes del éxito.
• ¿Cómo interpreto los resultados?
  Los resultados muestran la probabilidad de lograr el éxito en un ensayo específico (\( P(X = x) \)) y la probabilidad acumulativa de éxito dentro de \( X \) ensayos (\( P(X \leq x) \)).
• ¿Qué sucede si ingreso entradas inválidas?
  La calculadora mostrará un mensaje de error y te guiará para corregir las entradas.