Calculadora de Derivada Inversa

Categoría: Cálculo
- January 17, 2025
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¿Qué es una Derivada Inversa?

La derivada inversa ayuda a calcular la derivada de la inversa de una función dada. Para una función ( f(x) ), la derivada de su inversa, ( f^{-1}(x) ), se determina utilizando la fórmula:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Esta fórmula surge de la relación ( f(f^(-1)(x)) = x ). Al diferenciar ambos lados con respecto a ( x ), obtenemos:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

Resolviendo para ( (f^(-1)(x))' ), obtenemos:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Este concepto es particularmente útil en cálculo para analizar qué tan rápido cambia una función inversa en un punto específico.

Características de la Calculadora de Derivadas Inversas

  • Pasos Detallados: Ingresa una función y un valor de ( x ) para ver una solución detallada paso a paso.
  • Funciones de Ejemplo: Prueba la calculadora con funciones precargadas como ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ) o ( f(x) = ln(x) ).
  • Visualización Gráfica: La calculadora grafica tanto la función como su derivada inversa.

Cómo Usar la Calculadora de Derivadas Inversas

  1. Ingresa una Función: Introduce la función ( f(x) ) cuya derivada inversa deseas calcular. Por ejemplo: x^2 + 1 o e^x.
  2. Especifica un Valor de ( x ): Ingresa el punto donde deseas calcular la derivada de la función inversa.
  3. Haz Clic en Calcular: Visualiza el resultado junto con una explicación detallada del cálculo.
  4. Explora Ejemplos Precargados: Usa el menú desplegable para probar funciones de ejemplo y ver cómo funciona la calculadora.

Ejemplo de Proceso

Supongamos que deseas calcular la derivada inversa de ( f(x) = x^2 + 1 ) en ( x = 2 ):

  1. La derivada de ( f(x) ) es:

( f'(x) = 2 * x )

  1. Evalúa ( f'(2) ):

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

  1. Usando la fórmula para la derivada inversa:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

En ( x = 2 ), la derivada inversa es:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

Beneficios Clave de Usar Esta Calculadora

  • Calcula rápidamente la derivada inversa de funciones complejas.
  • Visualiza la función y su derivada inversa en un gráfico interactivo.
  • Comprende el proceso a través de soluciones paso a paso.