Calculadora de Derivadas

Categoría: Cálculo
- 06 de abril de 2025
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Calcule la derivada de funciones matemáticas. Esta calculadora admite funciones comunes incluyendo polinomios, trigonométricas, logarítmicas y expresiones exponenciales.

Entrada de Función

Evaluación (Opcional)

Opciones de Visualización

Acerca de las Derivadas

En cálculo, la derivada mide cómo cambia una función a medida que cambia su entrada. Específicamente, la derivada de una función en un punto mide la tasa a la que cambia la salida de la función por unidad de cambio en su entrada.

Reglas Comunes de Diferenciación
  • Regla de Potencia: Si f(x) = xn, entonces f'(x) = n·xn-1
  • Regla de Suma: Si h(x) = f(x) + g(x), entonces h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Regla de Producto: Si h(x) = f(x)·g(x), entonces h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Regla de Cociente: Si h(x) = f(x)/g(x), entonces h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Regla de Cadena: Si h(x) = f(g(x)), entonces h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Funciones Trigonométricas
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Funciones Exponenciales y Logarítmicas
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
Fórmula Básica de Derivada:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

¿Qué es la Calculadora de Derivadas?

La Calculadora de Derivadas es una herramienta en línea fácil de usar que te ayuda a encontrar derivadas de funciones matemáticas al instante. Ya seas un estudiante que estudia cálculo o un profesional que necesita resultados de diferenciación rápidos, esta herramienta ahorra tiempo y esfuerzo al proporcionar respuestas precisas, soluciones paso a paso y gráficos visuales.

Soporta tipos de funciones comunes como polinomios, expresiones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. También puedes explorar derivadas de orden superior, calcular valores específicos en puntos y alternar entre formatos simplificados, detallados o LaTeX.

Cómo Usar la Calculadora de Derivadas

Sigue estos simples pasos para calcular una derivada:

  • Ingresa una función, como x^2 + sin(x), en el cuadro de entrada etiquetado como f(x).
  • Selecciona el orden de la derivada que deseas calcular (primera, segunda, tercera, etc.).
  • Elige la variable con respecto a la cual deseas diferenciar (x, y, t, etc.).
  • (Opcional) Marca la casilla para evaluar la derivada en un punto específico e ingresa el valor.
  • Elige cómo te gustaría que apareciera el resultado: simplificado, con pasos, o como una fórmula LaTeX.
  • Haz clic en “Calcular Derivada” para ver los resultados y el gráfico.

Características Clave

  • Resultados de derivadas instantáneas con cálculo en tiempo real.
  • Resolutor de segunda derivada y hasta derivadas de quinto orden soportadas.
  • Representación gráfica tanto de la función original como de su derivada.
  • Pasos detallados que muestran cómo se calculó la derivada.
  • Incluye salida en LaTeX para formatos amigables con las matemáticas.
  • Muestra reglas de diferenciación aplicadas como la Regla de la Cadena, Regla del Producto, y más.

¿Quién Puede Beneficiarse de Esta Calculadora?

Esta herramienta de diferenciación es especialmente útil para:

  • Estudiantes que aprenden cálculo o necesitan ayuda con tareas.
  • Profesores y tutores que desean explicar conceptos con pasos claros y gráficos.
  • Ingenieros y científicos que realizan análisis matemáticos rápidos.
  • Cualquiera que necesite resolver derivadas en línea de manera rápida y precisa.

Más Que Solo Primeras Derivadas

Esta calculadora es más que una herramienta básica; también puede ayudar con temas más avanzados:

  • Calculadora de Segunda Derivada: Analiza la aceleración o la concavidad.
  • Calculadora de n-ésima Derivada: Calcula derivadas de orden superior para un análisis más profundo.
  • Calculadora de Derivadas Parciales: Resuelve funciones multivariables (por ejemplo, ∂f/∂x).
  • Calculadora de Derivadas Implícitas: Diferencia ecuaciones donde y no está aislada.
  • Calculadora de Derivadas Direccionales: Examina la tasa de cambio en cualquier dirección dada.

Preguntas Frecuentes

¿Puedo evaluar la derivada en un punto específico?

Sí, solo marca la opción etiquetada "Evaluar derivada en un punto específico" e ingresa el valor de x deseado.

¿Qué tipos de funciones soporta?

Soporta polinomios, funciones trigonométricas como sin(x), funciones exponenciales como e^x, y funciones logarítmicas como ln(x).

¿Puedo calcular derivadas de orden superior?

Sí, puedes encontrar hasta la quinta derivada usando el menú desplegable para el orden de la derivada.

¿Muestra los pasos y reglas utilizadas?

Sí, si habilitas las opciones, la calculadora mostrará los pasos de diferenciación y qué reglas se aplicaron.

¿Puede graficar la función y su derivada?

Absolutamente. Proporciona un gráfico interactivo que muestra ambas curvas para comparación y mejor comprensión.

¿Funciona para funciones multivariables?

Sí, úsala como un resolutor de derivadas parciales seleccionando la variable con respecto a la cual deseas diferenciar.

¿Por Qué Usar Esta Calculadora?

Ya sea que estés tratando de resolver derivadas en línea, encontrar segundas derivadas para análisis de curvas, o necesites un resolutor de derivadas rápido para clase o trabajo, esta herramienta ofrece velocidad, precisión y claridad. También es excelente para los aprendices visuales gracias a su función de graficación incorporada.

¿Buscas más? Prueba herramientas relacionadas como la Calculadora de Integrales para encontrar antiderivadas, la Calculadora de Líneas Tangentes para análisis de pendientes, o la Calculadora de Límites para evaluar expresiones de límites complicadas.