Calculadora de la Conjetura de Collatz

¿Qué es la Conjetura de Collatz?

La Conjetura de Collatz es un problema matemático que propone una secuencia de pasos para cualquier número entero positivo. La conjetura establece que cuando se aplican las siguientes reglas, la secuencia eventualmente alcanzará el número 1:

• Si el número es par, divídelo entre 2.
• Si el número es impar, multiplícalo por 3 y súmale 1.

Por ejemplo, comenzando con el número 6, la secuencia es:

\[ 6 \to 3 \to 10 \to 5 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1 \]

La conjetura sigue sin ser probada, pero ha sido verificada para una amplia gama de números. A menudo se utiliza como un ejemplo para ilustrar la belleza y la imprevisibilidad de las reglas matemáticas simples.

Fórmula para la Conjetura de Collatz

La secuencia para la Conjetura de Collatz se puede escribir como:

\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{si } n \text{ es par} \\ 3n + 1, & \text{si } n \text{ es impar} \end{cases} \]

Propósito de la Calculadora de la Conjetura de Collatz

Esta calculadora permite a los usuarios explorar la Conjetura de Collatz de manera interactiva. Puedes ingresar cualquier número entero positivo para generar su secuencia de Collatz y ver los cálculos paso a paso. Además, la calculadora ofrece una opción para definir reglas personalizadas para números pares e impares, ofreciendo una forma divertida de experimentar con variaciones de la conjetura.

Cómo Usar la Calculadora

Sigue estos simples pasos para usar la calculadora de manera efectiva:

• Ingresa un número entero positivo en el campo de entrada.
• Selecciona una de las dos opciones:
  • Usar Reglas Predeterminadas: Aplica las reglas estándar de Collatz.
  • Ingresar Reglas Personalizadas: Define tus propias fórmulas para números pares e impares.
• Si usas reglas personalizadas, ingresa expresiones matemáticas válidas (por ejemplo, \( n / 2 \) para pares y \( 3 \times n + 1 \) para impares).
• Haz clic en el botón Generar para calcular la secuencia y ver la explicación paso a paso.
• Haz clic en el botón Limpiar para restablecer la entrada y comenzar un nuevo cálculo.

Características de la Calculadora

• Exploración Interactiva: Ingresa cualquier número entero positivo para generar su secuencia.
• Reglas Personalizadas: Experimenta con tus propias fórmulas para números pares e impares.
• Detalles Paso a Paso: Ve cómo se calcula cada paso de la secuencia.
• Salida Formateada: Los resultados y pasos se muestran utilizando una notación matemática clara.

Preguntas Frecuentes

1. ¿Cuál es el número máximo de pasos que puede generar la calculadora?

La calculadora limita la secuencia a 1,000 pasos para evitar cálculos excesivamente largos para números muy grandes o reglas personalizadas complejas.

2. ¿Puedo usar reglas personalizadas que involucren fórmulas más complejas?

¡Sí! Puedes usar cualquier expresión matemática válida como regla personalizada, como \( n^2 + 1 \) para números impares o \( n / 3 \) para números pares. Solo asegúrate de que las reglas tengan sentido para valores enteros.

3. ¿Qué sucede si ingreso reglas personalizadas inválidas?

La calculadora te alertará si tus reglas personalizadas contienen expresiones matemáticas inválidas. Verifica tus fórmulas y vuelve a intentarlo.

4. ¿Está probada la Conjetura de Collatz?

No, la Conjetura de Collatz sigue sin ser probada. Ha sido verificada para una amplia gama de números, pero no se ha encontrado una prueba general.

Conclusión

La Calculadora de la Conjetura de Collatz es una herramienta divertida y educativa que da vida a un clásico problema matemático. Ya sea que estés explorando reglas estándar o creando las tuyas, esta calculadora proporciona una forma práctica de aprender sobre secuencias y lógica matemática. ¡Pruébala y ve a dónde te lleva la secuencia!